RESOLUCIÓN POR LA QUE SE ESTABLECEN LOS ESTÁNDARES O CONOCIMIENTOS
ESENCIALES DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS PARA LOS TRES PRIMEROS CURSOS DE LA
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA EN LA
COMUNIDAD DE MADRID
RESOLUCIÓN de 30
de septiembre de 2009, de la
Dirección General de Educación Secundaria y Enseñanzas Profesionales, por la
que se establecen los estándares o conocimientos esenciales de la materia de
Matemáticas para los tres primeros cursos de la
Educación Secundaria Obligatoria en la
Comunidad de Madrid. ()
La Ley Orgánica 2/2006, de
3 de mayo, de Educación, dispone en su artículo 29 que, al finalizar el segundo
curso de la Educación Secundaria Obligatoria todos los centros realizarán una
evaluación de diagnóstico de las competencias básicas alcanzadas por sus
alumnos. Establece, asimismo, que esta evaluación, competencia de las
Administraciones Educativas, tendrá carácter formativo y orientador para los
centros e informativo para las familias y para el conjunto de la comunidad
educativa. Dicho mandato está, asimismo, recogido en el Real Decreto 1631/2006,
de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
correspondientes a la
Educación Secundaria Obligatoria.
En este mismo sentido, el Decreto 23/2007, de 10 de
mayo, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la
Comunidad de Madrid el currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria, dispone en su artículo 16 todo lo relativo a
la citada evaluación de diagnóstico para el ámbito de la
Comunidad de Madrid y, además, precisa que la
Consejería de Educación, conforme a su propio plan de evaluación, podrá
realizar evaluaciones externas a todos los alumnos, al finalizar cualquiera de
los cursos de la Educación Secundaria Obligatoria. Por su parte, la Orden
3320-01/2007, de 20 de junio, del Consejero de Educación, por la que se
regulan para la Comunidad de Madrid la implantación y la organización de la
Educación Secundaria Obligatoria derivada de la
Ley 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, establece en su artículo 17 que la
Consejería de Educación, conforme a su propio plan de evaluación, podrá
realizar evaluaciones externas al finalizar cualquiera de los cursos de la
etapa. Dichas pruebas son conocidas en el ámbito de nuestra Comunidad como CDI
(prueba de conocimientos y destrezas indispensables).
Los datos referidos a los resultados obtenidos en la
materia de Matemáticas en dichas pruebas CDI en los dos últimos cursos, la
última el 21 de abril de 2009, aconsejan la adopción de medidas para mejorar
esos resultados. Para ello procede que se establezcan las pautas para fijar los
conocimientos que todos los alumnos deben adquirir en cada momento de su
progresión en el aprendizaje dentro de la
Educación Secundaria Obligatoria, pues ello es beneficioso tanto para los
centros, que tendrán guías para organizar las enseñanzas de una manera
coherente, sin perjuicio de la autonomía pedagógica que les asiste, como para
los alumnos, los cuales, adquirirán los conocimientos adecuados a su grado de
madurez sabiendo en todo momento qué es lo esencial.
Por ello, la presente Resolución tiene como finalidad
dar orientaciones muy claras a los centros docentes que imparten la
Educación Secundaria Obligatoria para fijar una concreción del currículo de
Matemáticas, válida para su aplicación a la generalidad de los alumnos de la
Comunidad de Madrid.
Las orientaciones que ahora se ofrecen servirán, pues,
para determinar los conocimientos que se consideran esenciales en la materia de
Matemáticas para los tres primeros cursos de la etapa.
Los estándares o conocimientos esenciales han de
entenderse, por tanto, como una concreción del currículo en cuanto a los conocimientos
que el alumno debe dominar en cada momento de su trayectoria académica, y que
servirán de referencia, tanto para la elaboración, adaptación o mejora de las
programaciones didácticas por parte de los centros, como para las evaluaciones
de diagnóstico y las evaluaciones externas que en su momento lleve a cabo la Administración Educativa.
De acuerdo con todo lo anterior, y en virtud de las
competencias que corresponden a esta Dirección General de Educación Secundaria
y Enseñanzas Profesionales, de conformidad con el Decreto 118/2007, de 2 de
agosto, del Consejo de Gobierno, por el que se establece la estructura
orgánica de la Consejería de Educación,
RESUELVO
Primero.- Objeto
y ámbito de aplicación
Se establecen los estándares en la materia de Matemáticas
para los tres primeros cursos de la
Educación Secundaria Obligatoria, para su aplicación en los centros docentes
de la Comunidad de Madrid que imparten la referida etapa educativa.
Segundo.- Definición
de estándares
Los estándares, o conocimientos esenciales, han de
entenderse como una concreción del currículo en cuanto a los conocimientos que
el alumno debe adquirir y las destrezas que debe dominar en cada momento de su
trayectoria académica. En la presente norma, de acuerdo con el apartado anterior,
vienen referidos a los tres primeros cursos de la
Educación Secundaria Obligatoria en la materia de Matemáticas.
Tercero.- Estándares
en la materia de Matemáticas
En el Anexo se recogen los estándares en la materia de
Matemáticas.
Cuarto.- Fines
de los estándares fijados en la presente Resolución
Los estándares fijados en la presente Resolución
habrán de servir de referencia para la elaboración, adaptación o mejora de las
programaciones didácticas, para la práctica docente, para la evaluación continua,
para los planes de mejora que los centros elaboren y, de forma muy
significativa, para mejorar los resultados en las evaluaciones tanto de
diagnóstico como externas que en su momento lleve a cabo la Administración Educativa.
Quinto.- Entrada
en vigor
La presente Resolución entrará en vigor al día
siguiente de su publicación en el Boletín Oficial de la
Comunidad de Madrid.
ANEXO
MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 1.o DE E.S.O.
Números, medidas y operaciones
1. Números naturales y enteros
1. Leer, escribir y ordenar cualquier número natural.
2. Pasar al sistema decimal de numeración números en
el sistema romano de numeración, tales como MMCXXI, CMX, CMXLIII.
3. Utilizar el sistema romano de numeración para datar
hechos históricos.
4. Descomponer cualquier número natural atendiendo al
valor de posición de sus cifras.
5. Calcular con soltura el resultado de expresiones
que combinan operaciones con números naturales, respetando la jerarquía de
operaciones y los paréntesis.
6. Determinar, dada una pareja de números, si uno de
ellos es, o no, múltiplo o divisor del otro.
7. Hallar los primeros múltiplos de un número natural
dado.
8. Conocer y aplicar las reglas de divisibilidad por
2, 3, 5, 9 y 11.
9. Hallar todos los divisores de cualquier número
menor que 200.
10. Identificar y definir números primos y números
compuestos.
11. Hallar, dados dos números menores que 100, sus
divisores comunes.
12. Aplicar la divisibilidad a la resolución de
problemas en los que sea necesario hallar divisores o múltiplos de un número.
13. Utilizar números negativos para reflejar
situaciones diversas: Temperaturas bajo 0, débito en cuentas bancarias,
profundidades marinas, pisos por debajo del nivel del suelo, etcétera.
14. Situar sobre una recta, una vez marcados el 0 y el
1, cualquier número entero.
15. Ordenar series de números enteros.
16. Intercalar entre dos números enteros otros números
enteros.
17. Utilizar correctamente las reglas de los signos en
operaciones con números enteros.
18. Hallar el opuesto y el valor absoluto de un entero.
19. Eliminar paréntesis en las operaciones con números
enteros.
20. Calcular el resultado de operaciones combinadas
con números enteros, utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y
los paréntesis.
21. Identificar una potencia de un número natural como
un producto de factores iguales.
22. Conocer la lista de los primeros números cuadrados
perfectos.
23. Identificar en una potencia de base 10 el
exponente con el número de ceros que siguen a la unidad y verificar de este
modo las propiedades del cálculo con potencias.
24. Efectuar cálculos en los que intervienen potencias
de 10, utilizando las reglas básicas de las operaciones con potencias.
25. Expresar un número natural mediante suma de
potencias de 10.
26. Conocer la raíz cuadrada de los primeros números
cuadrados perfectos menores que 200.
2. Fracciones y decimales
27. Leer y escribir números decimales con cifras y con
palabras.
28. Automatizar el cálculo del producto de un decimal
por una potencia natural de 10.
29. Ordenar números decimales.
30. Intercalar números decimales entre otros dos
decimales dados.
31. Redondear números decimales aproximando a la
décima, centésima, milésima, etcétera.
32. Calcular el decimal equivalente a una fracción.
33. Encuadrar el valor numérico de una fracción entre
dos naturales consecutivos.
34. Situar (representar) una fracción dada sobre una
recta en la que están situados previamente en 0 y el 1.
35. Ordenar conjuntos numéricos formados por
fracciones y -decimales.
36. Hallar fracciones equivalentes a otra fracción
dada.
37. Simplificar fracciones sencillas hasta hacerlas
irreducibles.
38. Explicar mediante ejemplos cómo una misma cantidad
se puede expresar mediante fracciones distintas equivalentes entre sí.
39. Sumar y restar fracciones con el mismo
denominador.
40. Multiplicar y dividir cualquier tipo de
fracciones.
41. Resolver problemas mediante aplicación directa de
las operaciones con fracciones, dando el resultado en forma de fracción y de
decimal adecuadamente redondeado.
3. Porcentajes y proporcionalidad
42. Expresar e interpretar un porcentaje o tanto por
ciento como una fracción o su decimal equivalente.
43. Calcular un número del que se conoce un
determinado porcentaje.
44. Dada una subida o bajada del precio de un
producto, calcular el porcentaje de aumento o disminución.
45. Resolver problemas en los que es necesario el
cálculo de incrementos y disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.
46. Detectar la existencia o inexistencia de
proporcionalidad directa en parejas de magnitudes comprobando si se verifica
¿Ley del doble, triple, ..., mitad¿, o por cualquier otro procedimiento.
47. Completar tablas de magnitudes directamente
proporcionales.
48. Resolver problemas de proporcionalidad aplicando
la regla de tres o cualquier otro método apropiado.
4. Medida de magnitudes
49. Conocer el funcionamiento del Sistema Métrico
Decimal para las magnitudes longitud, capacidad y peso del Sistema
Internacional, relacionándolo con el funcionamiento del sistema decimal de
numeración.
50. Utilizar las equivalencias entre las diferentes
unidades de medida de las magnitudes longitud, capacidad y peso para realizar
cambios de unidades.
51. Conocer las unidades de medida de superficie y de
volumen, sus equivalencias, y realizar cambios entre ellas.
52. Conocer las equivalencias entre las unidades de
medida de capacidad y volumen y realizar cambios entre ellas.
53. Conocer y utilizar las unidades de medida
angulares: Grados, minutos y segundos, y sus equivalencias.
54. Conocer y utilizar las unidades de medida
temporales: Días, horas, minutos y segundos, y sus equivalencias.
55. Expresar en forma simple, elegida una unidad de
medida, una cantidad dada en forma compleja.
56. Ordenar medidas relativas a una cualquiera de las
magnitudes estudiadas:
¿ Dadas en forma simple con distinta unidad: 3,5
km, 43 hm y 4.200 m.
¿ Dadas en forma compleja: 2 horas 40 minutos y 150
minutos 58 segundos.
57. Expresar en forma compleja cantidades dadas en
forma simple.
58. Resolver problemas en los que sea necesario
efectuar cálculos horarios.
59. Efectuar cálculos con medidas angulares. Por
ejemplo:
¿ 32° 15¢ + 27° 33¢ = 59° 48¢.
¿ 12° 41¢ + 23° 38¢ = ¿...
60. Efectuar sumas y restas con expresiones numéricas
de medida dadas en el sistema métrico decimal en forma simple y dar el
resultado en la unidad determinada de antemano. Por ejemplo:
¿ 314 dl - 600 cl = ...... litros.
¿ 35 km + 65 dam + 52
m = ¿... metros.
61. Efectuar conversiones monetarias y cambios de
divisa entre las distintas unidades: Euro, dólar americano, franco suizo,
etcétera.
Álgebra
62. Sustituir las letras en las fórmulas geométricas
habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el -resultado.
63. Describir situaciones o enunciados que dependen de
cantidades variables mediante expresiones algebraicas.
64. Aplicar la propiedad distributiva para transformar
productos en sumas.
65. Sacar factor común en expresiones algebraicas para
transformar sumas en productos (factorizarlas).
66. Resolver ecuaciones con una incógnita, de los
tipos:
¿ x ±
a = b.
¿ x ¿
a = b (a ¹ 0).
¿ x :
a = b (a ¹ 0).
En las que a y b representan números enteros o
decimales sencillos.
67. Hallar la solución de problemas elementales cuando
se reducen a plantear y resolver ecuaciones como las del apartado anterior y
comprobar que dicha solución verifica la ecuación.
Geometría ()
68. Reconocer en un dibujo rectas que sean
aproximadamente paralelas o perpendiculares.
69. Trazar desde un punto la perpendicular y la
paralela (en este caso, siempre que el punto sea exterior) a una recta dada.
70. Medir, dada una recta y un punto exterior, la
distancia del punto a la recta.
71. Medir la distancia entre dos rectas paralelas.
72. Distinguir entre recta, semirrecta y segmento, y
nombrarlos adecuadamente.
73. Identificar parejas de ángulos de interés en
geometría: Opuestos por el vértice, complementarios, suplementarios, alternos
internos, alternos externos y correspondientes, y conocer sus propiedades.
74. Definir y trazar la mediatriz de un segmento y
conocer la propiedad común a todos los puntos de la mediatriz.
75. Definir y trazar la bisectriz de un ángulo y
conocer la propiedad común a todos los puntos de la bisectriz.
76. Definir las alturas de un triángulo y trazarlas
con precisión, comprobando que se cortan siempre en un punto.
77. Definir las bisectrices de un triángulo y
trazarlas con precisión.
78. Comprobar que las bisectrices de un triángulo se
cortan en un punto, conocer su nombre y dibujar la circunferencia inscrita al
triángulo.
79. Definir las mediatrices de un triángulo y
trazarlas con precisión.
80. Comprobar que las mediatrices de un triángulo se
cortan en un punto, conocer su nombre y dibujar la circunferencia circunscrita
al triángulo.
81. Clasificar los triángulos atendiendo a la igualdad
de sus lados o de sus ángulos.
82. Clasificar los triángulos según las medidas de sus
ángulos.
83. Conocer que la suma de los ángulos de un triángulo
es 180° y utilizar el resultado para resolver problemas geométricos.
84. Justificar que la suma de los ángulos de un
triángulo es siempre 180°.
85. Conocer la fórmula del área de un triángulo y
aplicarla midiendo alturas y lados.
86. Construir triángulos a partir de algunos de sus
elementos (lados y ángulos).
87. Dominar la terminología básica referente a polígonos
en general: Lados, vértices, ángulos y diagonales.
88. Nombrar los elementos de un polígono y el propio
polígono, tomando como referencia las letras asignadas a cada uno de sus
vértices.
89. Clasificar los cuadriláteros atendiendo al
paralelismo entre sus lados opuestos.
90. Clasificar los paralelogramos y conocer sus
propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
91. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus
elementos.
92. Demostrar, utilizando triángulos, que la suma de
los ángulos de un cuadrilátero es 360° y utilizar el resultado para resolver
problemas geométricos.
93. Conocer y aplicar la fórmula del área de un
paralelogramo.
94. Calcular áreas de polígonos por descomposición en
figuras simples: Triángulos, rectángulos, paralelogramos, etcétera.
95. Calcular perímetros de polígonos.
96. Trazar circunferencias de centro y radio
conocidos.
97. Definir circunferencia y círculo como conjuntos de
puntos que cumplen determinados requisitos de distancias a un punto dado.
98. Calcular longitudes de circunferencia y áreas de
círculos.
99. Reconocer y nombrar con propiedad partes de la
circunferencia y del círculo, como arco y sector circular.
100. Calcular la longitud de un arco y el área de un
sector circular, conocido en cada caso el ángulo central correspondiente.
101. Dibujar polígonos regulares, dados el número de
lados y la circunferencia que pasa por los vértices del polígono.
102. Descubrir simetrías axiales en figuras sencillas
y familiares, y trazar el o los ejes.
103. Descubrir simetrías en la naturaleza y en las
construcciones del hombre.
104. Dibujar, dada una figura sencilla en una
cuadrícula, su figura simétrica respecto de un eje que sigue una de las líneas
de la cuadrícula.
Tratamiento de la información. Gráficas
105. Representar en un sistema de coordenadas
cartesianas pares de números mediante puntos del plano que los tengan como
coordenadas.
106. Hallar las coordenadas (abscisa y ordenada) de un
punto dado del plano.
107. Trazar sistemas de coordenadas cartesianas con
los ejes graduados adecuadamente.
108. Dado un punto, hallar las coordenadas de los
puntos simétricos respecto al eje Ox y respecto del eje Oy.
109. Construir tablas con valores de dos magnitudes de
las que se sabe que son directamente proporcionales, representar las tablas
(los pares de valores de las tablas) en unos ejes cartesianos comprobando que
los puntos resultantes están alineados sobre una recta que pasa por el origen
de coordenadas.
110. Obtener información de gráficas que aparecen en
textos o en la prensa y dan cuenta de fenómenos naturales, económicos o -sociales.
111. Reconocer distintos tipos de variables
estadísticas: Cualitativas y cuantitativas.
112. Organizar en tablas datos relativos a variables
cuantitativas o cualitativas, recogidos en una población mediante encuestas,
mediciones y observaciones sistemáticas. Por ejemplo:
¿ Población: Alumnos de ESO de tu centro. Variable:
Edad.
¿ Población: Coches aparcados en tu calle. Variable:
Marca.
¿ Población: Familias de tu calle. Variable: Número de
hijos por familia.
113. Calcular medias aritméticas en situaciones
prácticas de la vida diaria.
114. Interpretar gráficos estadísticos (de barras y de
sectores) sencillos.
115. Representar la tabla formada por los valores que
toma una variable y las frecuencias correspondientes mediante diagramas de
barras o de sectores, según convenga.
MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 2.o DE E.S.O.
Números
1. Divisibilidad
1. Definir e identificar números primos y números
compuestos.
2. Manejar con soltura el vocabulario propio de la
divisibilidad: ¿a es múltiplo/divisor de b¿, ¿a es divisible por b¿, ¿a divide
a b¿, ¿a es un factor de b¿.
3. Construir la tabla de números primos menores que
100.
4. Descomponer un número compuesto en producto de
factores primos.
5. Hallar todos los divisores de un número, a partir
de su descomposición en factores primos.
6. Hallar el máximo común divisor de dos o tres
números y utilizarlo para hallar todos los divisores comunes a dichos números.
7. Hallar el mínimo común múltiplo de dos o tres números
y utilizarlo para hallar los primeros múltiplos comunes de dichos números.
8. Resolver problemas que necesitan del máximo común
divisor o del mínimo común múltiplo de dos o más números.
2. Operaciones, potencias y raíces
9. Calcular el resultado de operaciones combinadas con
números decimales, positivos y negativos, que incluyen paréntesis, respetando
la jerarquía de operaciones.
10. Explicar mediante ejemplos la necesidad de
escribir entre paréntesis la base de una potencia cuando es negativa.
11. Calcular potencias de base negativa y relacionar
su signo con la paridad del exponente.
12. Aplicar las propiedades de las potencias en el
cálculo con productos y divisiones de potencias.
13. Calcular el resultado de operaciones combinadas
sencillas incluyendo potencias.
14. Utilizar la notación científica para expresar
números grandes.
15. Identificar el exponente de la potencia en la
notación científica con el orden de magnitud del número.
16. Multiplicar números dados en notación científica y
dar el resultado en dicha notación.
17. Dividir números dados en notación científica y dar
el resultado en dicha notación cuando la potencia de 10 del divisor sea menor o
igual que la del dividendo.
18. Truncar y redondear números decimales para obtener
aproximaciones con las condiciones exigidas.
19. Calcular raíces cuadradas de números cuadrados
perfectos.
20. Hallar con la calculadora la raíz cuadrada de un
número positivo con la aproximación exigida de antemano.
21. Resolver ecuaciones del tipo x2 = a, a>0, dando
los dos resultados posibles.
22. Justificar por qué las ecuaciones del tipo x2 = a,
a<0, no tienen solución.
3. Fracciones y decimales
23. Identificar fracciones equivalentes, utilizando
decimales y el producto en cruz.
24. Calcular, dada una fracción, otra equivalente de
la que se conoce el numerador o el denominador.
25. Simplificar y amplificar fracciones.
26. Aplicar las propiedades de las potencias para
simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de
potencias.
27. Calcular la fracción irreducible equivalente de
una fracción cualquiera dada.
28. Reducir dos o más fracciones a común denominador.
29. Comparar fracciones, hallando previamente otras
equivalentes a las dadas con el mismo denominador.
30. Hallar la fracción inversa de una fracción dada.
31. Sumar y restar fracciones con distinto o igual
denominador.
32. Multiplicar y dividir fracciones.
33. Efectuar operaciones combinadas con fracciones,
con o sin paréntesis, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.
34. Calcular la potencia de una fracción.
4. Porcentajes y proporcionalidad
35. Interpretar y escribir un porcentaje como una
fracción o el decimal equivalente.
36. Identificar el cálculo de un porcentaje de un
número con el cálculo de la fracción de dicho número.
37. Automatizar el cálculo de las fracciones
correspondientes a porcentajes habituales y viceversa.
38. Identificar en casos diversos los tres números que
intervienen en un aumento o disminución porcentual: Cantidad inicial,
porcentaje de aumento o disminución y cantidad final.
39. Resolver problemas en los que intervienen
magnitudes directamente proporcionales mediante la regla de tres directa o
mediante una proporción.
40. Detectar la existencia o inexistencia de
proporcionalidad -inversa en parejas de magnitudes.
41. Resolver problemas en los que intervienen
magnitudes -inversamente proporcionales.
5. Medidas y magnitudes
42. Utilizar las unidades de medida de superficie y de
volumen, sus equivalencias, y realizar cambios entre ellas.
43. Definir el área y la hectárea y relacionarlas con
las demás medidas de superficie.
44. Conocer las equivalencias entre las unidades de
medida de capacidad y volumen y realizar cambios entre ellas.
45. Conocer y utilizar las unidades de medida del
tiempo y las relaciones entre ellas.
46. Sumar y restar medidas de tiempo dadas en forma
compleja o simple y expresar el resultado en la forma pedida.
47. Multiplicar y dividir medidas de tiempo por un
número, -expresando el resultado en forma compleja o simple.
48. Resolver problemas sencillos para los que sea
necesario efectuar alguna operación con medidas de tiempo.
49. Conocer las unidades de medida de ángulos:
Segundo, minuto, grado y las relaciones entre ellas.
50. Expresar en forma compleja la medida de un ángulo
dada en forma simple.
51. Expresar en forma simple, en la unidad determinada
de antemano, la medida de un ángulo dada en forma compleja.
52. Sumar y restar medidas de ángulos dadas en forma
compleja o simple y expresar el resultado en la forma pedida.
53. Multiplicar y dividir medidas de ángulos por un
número, -expresando el resultado en forma compleja o simple.
54. Resolver problemas sencillos para los que sea
necesario efectuar alguna operación con medidas de ángulos.
Álgebra
55. Traducir al lenguaje algebraico con una variable,
situaciones en las que hay un número desconocido.
56. Expresar el área de una figura poligonal de la que
se desconoce una de las medidas necesarias para calcularla en función de dicha
medida. Por ejemplo, el área de un trapecio del que se desconoce la medida de
una base.
57. Halla el valor numérico de expresiones algebraicas
para diferentes valores de sus letras.
58. Observar sucesiones numéricas y obtener una
fórmula para el término que ocupa un lugar ¿n¿ cualquiera.
59. Sumar y restar binomios de primer grado.
60. Multiplicar binomios de primer grado por un
número.
61. Simplificar expresiones algebraicas de primer
grado con coeficiente enteros o decimales reduciéndolas a otra del tipo ax + b
(si la variable es x).
62. Comprobar, dada una ecuación, si un valor de la
incógnita es solución de la misma.
63. Trasponer términos en una ecuación de primer
grado.
64. Transformar, mediante trasposiciones de términos,
una ecuación de primer grado en otra del tipo a ¿ x = b y hallar su solución.
65. Resolver problemas que pudieran tener relación con
la vida real mediante ecuaciones de primer grado, interpretando el resultado.
66. Despejar en una fórmula conocida una de las
letras.
Geometría
67. Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras.
68. Calcular la longitud de un lado de un triángulo
rectángulo conocidas las longitudes de los otros dos.
69. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular
longitudes y áreas desconocidas en la resolución de problemas como, por
ejemplo:
¿ La diagonal de un cuadrado y de un rectángulo.
¿ Las áreas de triángulos isósceles y de polígonos
regulares.
¿ La altura alcanzada con una escalera apoyada en una
pared y el suelo.
70. Calcular, conocidos el factor de ampliación
(reducción) y las medidas en una figura, las correspondientes medidas en la
figura ampliada (reducida).
71. Calcular el factor de ampliación (reducción),
conocidas las medidas de una longitud en una figura y en la ampliada
(reducida).
72. Calcular, conocida la escala de un plano
(geográfico, de un apartamento, etcétera) distancias en la realidad a partir de
medidas en el plano.
73. Dibujar el plano de un apartamento del que se
conocen sus medidas, con una escala adecuada a la superficie del papel
disponible.
74. Dibujar el polígono semejante a otro dado,
conocida la razón de semejanza.
75. Calcular, conocida la razón de semejanza y el área
de una figura, el área de la figura semejante.
76. Identificar cuerpos geométricos asignándoles los
nombres correctos: Cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y
esferas.
77. Detectar en ortoedros y prismas: Rectas paralelas,
perpendiculares y secantes; rectas perpendiculares y rectas paralelas a un
plano; planos paralelos y planos perpendiculares.
78. Nombrar los elementos de un poliedro (aristas, caras,
diagonales) a partir de las letras que designan los vértices.
79. Describir las características de ortoedros,
prismas y pirámides utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
80. Describir los elementos característicos de
cilindros, conos y esferas.
81. Calcular el área y el volumen de un ortoedro.
82. Calcular el área lateral y el área total de
prismas y pirámides.
83. Aplicar correctamente las fórmulas para calcular
el volumen de prismas y pirámides.
84. Calcular áreas y volúmenes de poliedros, descomponiéndolos
en otros más simples, si es necesario.
85. Aplicar correctamente las fórmulas para calcular
el área lateral, el área total y el volumen o capacidad de cilindros y conos.
86. Aplicar correctamente las fórmulas para calcular
el área y el volumen de esferas.
87. Resolver problemas relacionados con el mundo
físico que exijan el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Funciones y gráficas
88. Trazar una gráfica a partir de una tabla de
valores.
89. Trazar gráficas de igualdades algebraicas del tipo
y = m ¿ x, y del tipo y = m ¿ x + b.
90. Utilizar el lenguaje adecuado para describir una
gráfica: Función creciente, función decreciente, máximos, mínimos, cortes con
los ejes, signo, simetrías, continuidad, periodicidad.
91. Obtener información de la grafica representativa
de fenómenos naturales, económicos y sociales.
92. Trazar una gráfica de la que se da información
sobre algunos de los siguientes aspectos: Crecimiento, decrecimiento, signo,
cortes con los ejes, máximos y mínimos, coordenadas de algunos de sus puntos.
93. Elaborar tablas y construir gráficas a partir de
la observación y experimentación en casos prácticos.
Estadística y probabilidad
94. Distinguir en casos concretos entre población y
muestra.
95. Recoger y organizar información en una tabla con
los datos o valores obtenidos y sus frecuencias absolutas.
96. Calcular, a partir de una tabla de valores con sus
frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y los porcentajes de cada
valor.
97. Representar gráficamente mediante diagramas de
barras o de sectores, según convenga, una tabla de valores con sus frecuencias
absolutas o relativas, o con sus porcentajes.
98. Construir a partir de un diagrama de barras o de
sectores la tabla con los valores y las frecuencias correspondientes.
99. Calcular la media aritmética, la mediana y la moda
de los valores de una tabla de frecuencias absolutas con pocos datos.
MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 3º DE E.S.O.
Números
1. Operaciones
1. Explicar mediante ejemplos cómo una misma cantidad
se puede expresar mediante fracciones equivalentes entre sí.
2. Aplicar las propiedades de las potencias para
simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de
potencias.
3. Calcular la fracción irreducible equivalente a otra
fracción cualquiera dada.
4. Representar fracciones sobre una recta graduada.
5. Ordenar conjuntos formados por números de cualquier
tipo: Enteros, decimales y fracciones.
6. Distinguir, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando
en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
7. Hallar la fracción generatriz correspondiente a un
decimal finito.
8. Hallar la fracción irreducible, resultado de operar
con fracciones.
9. Conocer el significado de una potencia de exponente
un número entero, ya sea este positivo o negativo.
10. Conocer el significado de la expresión a0.
11. Conocer y aplicar las propiedades de las
operaciones con potencias.
12. Expresar números muy grandes y muy pequeños con
notación científica.
13. Realizar operaciones de multiplicación y división
de números expresados con notación científica, con y sin calculadora.
14. Expresar con notación decimal un número dado en
notación científica cuando el exponente no es muy grande.
15. Resolver problemas referidos a situaciones reales
en los que intervengan números de cualquier tipo, utilizando la calculadora
cuando la complejidad de las operaciones lo aconseje.
16. Extraer factores de una raíz, descomponiendo
previamente el radicando en factores.
17. Factorizar expresiones numéricas sencillas que
contengan raíces.
18. Operar con radicales que contengan alguna raíz
sencilla simplificando los resultados.
19. Distinguir entre aproximaciones por defecto y por
exceso de un número.
20. Distinguir entre truncamiento y redondeo.
21. Dar aproximaciones decimales por defecto y por
exceso de un número expresado mediante raíces, indicando el margen de error,
con ayuda de la calculadora.
22. Dar el resultado de un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es
necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la
naturaleza de los datos.
2. Proporcionalidad y porcentajes
23. Resolver problemas en los que intervienen
magnitudes directamente proporcionales mediante la regla de tres directa o
planteando la igualdad de dos razones.
24. Detectar la existencia o inexistencia de
proporcionalidad -inversa en parejas de magnitudes.
25. Resolver problemas en los que intervienen
magnitudes -inversamente proporcionales.
26. Resolver problemas en los que intervienen repartos
proporcionales.
27. Calcular los intereses que genera una cantidad
depositada en un banco, o en situaciones de préstamo, a un determinado tanto
por ciento anual (o tipo de interés).
28. Resolver problemas cotidianos en los que
intervienen variaciones porcentuales.
Álgebra
29. Hallar, dado el primer término de una sucesión,
los siguientes términos cuando se conoce la ley de formación de cada término a
partir del anterior o cuando se conoce la fórmula del término -general.
30. Observar sucesiones de números enteros o
fraccionarios y obtener la ley de formación o alguna fórmula para el término
general.
31. Distinguir las sucesiones en las que cada término
se obtiene del anterior sumándole o restándole una número fijo.
32. Distinguir las sucesiones en las que cada término
se obtiene del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo.
33. Conocer las definiciones de progresión aritmética
y de progresión geométrica.
34. Hallar, dados algunos términos de una progresión
aritmética, la diferencia y el término general.
35. Calcular la suma de los n primeros términos de una
progresión aritmética.
36. Resolver problemas utilizando las técnicas propias
de las progresiones aritméticas.
37. Hallar, dados algunos términos de una progresión
geométrica, la razón y el término general.
38. Calcular la suma de los n primeros términos de una
progresión geométrica.
39. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones
en las que intervienen cantidades indeterminadas.
40. Calcular el valor numérico de un polinomio.
41. Reconocer en un monomio el coeficiente, la
indeterminada y el grado.
42. Sumar, restar y multiplicar polinomios, dando el
resultado en forma de polinomio ordenado.
43. Factorizar polinomios.
44. Conocer la fórmula que da el cuadrado de una suma
o resta del tipo (a ± b)2.
45. Conocer la fórmula que da una suma por una
diferencia y utilizarla.
46. Resolver ecuaciones de primer grado en las que
intervengan números enteros, decimales o fraccionarios.
47. Comprobar si un par de números es, o no, solución
de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
48. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
49. Resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas
de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del
problema.
50. Comprobar que el resultado obtenido al resolver
una ecuación o un sistema es coherente con el enunciado y los datos del
problema.
Geometría ()
51. Trazar desde un punto la perpendicular a una recta
y, si es exterior a la recta, la paralela.
52. Trazar la recta tangente a una circunferencia en
uno de sus puntos.
53. Trazar la circunferencia tangente a una recta con
centro en un punto exterior a ella.
54. Trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz
de un ángulo.
55. Conocer las propiedades de los puntos de la
mediatriz y de la bisectriz y utilizarlas para resolver problemas geométricos
sencillos.
56. Conocer y utilizar las relaciones entre ángulos en
situaciones especiales: Formados por paralelas cortadas por una secante,
opuestos por el vértice, de lados paralelos o perpendiculares, etcétera.
57. Conocer el valor de la suma de los ángulos de un
polígono cualquiera.
58. Hallar el punto que equidista de otros tres puntos
dados no alineados y trazar la circunferencia que pasas por dichos puntos.
59. Resolver problemas geométricos sencillos en los
que intervienen ángulos y distancias.
60. Calcular el perímetro y el área de polígonos,
mediante fórmulas, descomposición, etcétera.
61. Calcular el perímetro de la circunferencia y el
área del círculo.
62. Calcular el área de sectores y segmentos
circulares.
63. Utilizar el teorema de Pitágoras para el cálculo
indirecto de distancias en situaciones geométricas diversas.
64. Utilizar la igualdad de Pitágoras para verificar
si un triángulo es, o no, rectángulo.
65. Dominar el vocabulario geométrico referente a la
semejanza: Elementos geométricos homólogos, razón de semejanza, etcétera.
66. Dividir un segmento en partes iguales o
proporcionales a otros dados con los instrumentos de dibujo sin medir
longitudes.
67. Establecer relaciones de proporcionalidad entre
los elementos homólogos de dos polígonos de los que se sabe que son semejantes.
68. Resolver problemas de medidas de longitudes y de
superficies en situaciones de semejanza: Fotos, planos, fotocopias, etcétera.
69. Reconocer triángulos semejantes, en particular los
que se encuentran en posición de Tales y plantear la proporcionalidad de sus
lados homólogos.
70. Utilizar en situaciones de semejanza el teorema de
Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
71. Trasladar una figura limitada por segmentos y
arcos de circunferencia según un vector dado.
72. Girar una figura limitada por segmentos y arcos de
circunferencia, conocidos el centro y la amplitud del giro.
73. Reconocer simetrías axiales en figuras diversas y
trazar el eje o los ejes de simetría.
74. Dado un eje de simetría, trazar respecto de él los
simétricos de puntos, rectas, polígonos, circunferencias y otras figuras
sencillas.
75. Reconocer en cuerpos geométricos situaciones de
paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
76. Describir y nombrar los principales poliedros:
Paralelepípedos rectos (ortoedros) y oblicuos, prismas rectos y oblicuos,
pirámides y troncos de pirámide.
77. Conocer y nombrar los elementos principales de
prismas y pirámides: Aristas laterales y de la base, bases, caras laterales,
apotemas, alturas, etcétera.
78. Describir y nombrar los cinco poliedros regulares.
79. Describir y nombrar los distintos cuerpos de
revolución y sus elementos principales.
80. Calcular volúmenes y áreas de cuerpos poliédricos
diversos, conocidas algunas de sus medidas.
81. Calcular volúmenes y áreas de cilindros, conos y
esferas, conocidas algunas de sus medidas.
82. Reconocer traslaciones, giros y simetrías en la
naturaleza, en el arte y en las construcciones humanas.
83. Reconocer sobre un globo terráqueo: El ecuador,
los polos, el eje de la tierra, los meridianos y los paralelos.
84. Situar un punto sobre el globo terráqueo,
conocidas su longitud y su latitud.
85. Conocer e identificar los 24 husos horarios con
los husos esféricos.
86. Calcular la diferencia horaria entre diferentes
puntos de la tierra según el huso horario en el que estén situados.
Funciones y gráficas
87. Representar tablas de valores en unos ejes
cartesianos, precisando el significado de la variable representada en cada uno
de los ejes.
88. Construir tablas de valores a partir de enunciados
que relacionen dos variables.
89. Trazar gráficas a partir de igualdades algebraicas
del tipo y = ax2 + bx + c.
90. Representar gráficamente funciones dadas mediante
tablas, fórmulas o enunciados.
91. Construir, a partir de una gráfica, la tabla de
valores correspondiente.
92. Representar funciones lineales e interpretar en
cada caso el significado del coeficiente de la variable independiente.
93. Interpretar en general el significado de la
pendiente de una recta.
94. Estudiar las situaciones de dependencia
provenientes de los diferentes ámbitos del conocimiento y de la vida cotidiana
que se pueden describir mediante modelos lineales: Confección de la tabla,
representación gráfica y obtención de la expresión algebraica.
95. Conocer y utilizar el lenguaje adecuado para
describir una gráfica: Dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento,
máximos, mínimos, etcétera.
96. Formular conjeturas, a partir de la gráfica de una
función, sobre las tendencias del fenómeno representado por la misma.
97. Trazar una gráfica de la que se da información
sobre algunos de los siguientes aspectos: Crecimiento, decrecimiento, signo,
cortes con los ejes, máximos y mínimos, coordenadas de algunos de sus puntos,
simetrías, continuidad y periodicidad.
98. Describir con el lenguaje apropiado a partir de
una gráfica las características de la función representada: Crecimiento,
decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad, periodicidad, simetrías, cortes
con los ejes y tendencias.
99. Analizar y describir gráficas que representan
fenómenos del entorno cotidiano.
Estadística y probabilidad
100. Identificar una característica variable de una
población como variable estadística, por oposición a las características
constantes cuyo estudio es innecesario.
101. Distinguir entre variables discretas y continuas,
eligiendo en este caso los intervalos de valores adecuados para registrar y
organizar los datos recogidos.
102. Transformar frecuencias absolutas en frecuencias
relativas y en porcentajes, y recíprocamente.
103. Obtener información de las tablas de frecuencias.
104. Obtener información de los gráficos estadísticos:
Diagramas de barras y de sectores.
105. Construir la gráfica adecuada a la naturaleza de
la variable, cualitativa o cuantitativa discreta, a partir de la tabla de
valores.
106. Agrupar datos en intervalos cuando la variable es
continua y representarlos mediante histogramas y polígonos de frecuencias.
107. Obtener información de la lectura de histogramas.
108. Calcular e interpretar la media, mediana, moda y
cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable.
109. Identificar los experimentos aleatorios como
aquellos en los que los resultados dependen de la suerte o azar.
110. Manejar adecuadamente el vocabulario de la
probabilidad: Resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos
que han ocurrido en un determinado suceso.
111. Asignar probabilidades a sucesos sencillos en
experimentos aleatorios cuyos resultados son equiprobables.
112. Calcular probabilidades mediante la
Ley de Laplace.
113. Asignar probabilidades en experimentos
aleatorios, reales o simulados, cuyos resultados no son equiprobables, a partir
de las frecuencias relativas de los mismos obtenidas al realizar el experimento
un número grande de veces.
